题目内容
【题目】设函数f(x)= + 的定义域是A,集合B={x|m≤x≤m+2}.
(1)求定义域A;
(2)若A∪B=A,求m的取值范围.
【答案】
(1)解:∵函数f(x)= + 的定义域是A,
∴定义域A={x| }={x|1≤x≤4}.
(2)解:∵A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2},A∪B=A,
∴BA,
当B=时,m>m+2,无解;
当B≠时, ,解得1≤m≤2.
∴m的取值范围是[1,2].
【解析】(1)利用函数 的定义域能求出定义域A.(2)由A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2},A∪B=A,知BA,根据B=、B≠分类讨论,能求出m的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法的相关知识点,需要掌握求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零才能正确解答此题.
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