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已知点P
及椭圆
,Q是椭圆上的动点,则
的最大值为
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如图,设
,则
因为
是椭圆
上动点,所以
所以
因为
,所以当
时,
取到最大值
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已知椭圆的方程为
它的一个焦点与抛物线
的焦点重合,离心率
过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点
求直线
的方程
如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为A,B,右焦点为F,且
.
(I) 求椭圆的标准方程;
(II)过椭圆的右焦点F作直线
,直线l
1
与椭圆分别交于点M,N,直线l
2
与椭圆分别交于点P,Q,且
,求四边形MPNQ的面积S的最小值.
已知地球运行的轨道是椭圆,太阳在这个椭圆的一个焦点上,这个椭圆的长半轴长约为
km,半焦距约为
km,则地球到太阳的最大距离是
km。
.(本小题满分13分)
P
为椭圆
上任意一点,
为左、右焦点,
如图所示.
(1)若
的中点为
,求证:
(2)若∠
,求|
PF
1
|·|
PF
2
|之值;
(3)椭圆上是否存在点
P
,使·=0,若存在,求出
P
点的坐标,若不存在,试说明理由
椭圆
的一个焦点是(0,2),那么
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
已知
是椭圆
上的点,以
为圆心的圆与
轴相切于椭
圆的焦点
,圆
与
轴相交于
两点.若
为锐角三角形,则椭圆的离心率
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0),直线y=x+
与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切,F
1
,F
2
为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F
1
PF
2
的重心为G,内心为I,且IG∥F
1
F
2
。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同
两点A,B且线段AB的垂直平分线过定点C(
,0)求实数k的取值范围。
(本题满分10分)
已知椭圆
的方程为
,称圆心在坐标原点
,半径为
的圆为椭圆
的“伴随圆”,椭圆
的短轴长为2,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
交于
两点,与其“伴随圆”交于
两点,当
时,求△
面积的最大值.
关 闭
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