题目内容
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若以
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.（1）求证：
平面； （2）若以
为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的法向量，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.（1）参考解析；（2）
试题分析：（1）需证明
平面，转化为证明AD⊥AC,AD⊥PA.因为PA垂直平面ABCD，由题意可得AD⊥AC,AD⊥PA显然成立，即可得结论.（2）如图建立空间直角坐标系，因为
是平面的法向量，所以求出平面PAF的法向量
，再根据两平面的法向量的夹角的余弦值，即可得到平面与平面所成锐二面角的余弦值，试题解析：
. (1) 证明方法一：
四边形是平行四边形，平面
，又
，
，平面.方法二：证得
是平面的一个法向量，平面.(2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面
一个法向量为，又平面
法向量为
，所以
所求二面角的余弦值为.
练习册系列答案
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中，
，
，
为正三角形，且平面
平面
．
；
的余弦值．
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
平面
；
的平面角的余弦值.
底面ABCD，
，E是PA的中点.
平面EBD；
的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．
为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
中，
底面
．底面
，
∥
,
，
．若点
是线段
上的动点，则满足
的点