题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,
,
,
为
的中点,点
在平面
内的射影在线段
上.
(1)求证:;
(2)若是正三角形,求三棱柱
的体积.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)分别证明和
,结合直线与平面垂直判定,即可。(2)法一:计算
,结合
和
,即可。法二 :计算
,结合
,计算体积,即可。法三:结合
,计算结果,即可。
(1)证明:设点在平面
内的射影为
,
则,
,且
,因
,所以
.
在中,
,
,
则,在
中,
,
,
则,
故,故
.
因,故
.
(2)法一、,
由(1)得,故
是三棱锥
的高,
是正三角形,
,
,
,
,
故三棱柱的体积,故三棱柱
的体积为
.
法二、将三棱柱补成四棱柱如图,因且高一样,
故,
故,
由(1)得,故
是四棱柱
的高,
故,
故,故三棱柱
的体积为
.
法三、在三棱锥中,由(1)得
,
是三棱锥
的高,6分
记到平面
的距离为
,
由得
,即
,
为
的中点,故
到平面
的距离为
,
.
故三棱柱的体积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了政府对过热的房地产市场进行调控决策,统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计,得到如下列联表:
买房 | 不买房 | 纠结 | |
城市人 | 5 | 15 | |
农村人 | 20 | 10 |
已知样本中城市人数与农村人数之比是3:8.
分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数;
用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关?
参考公式:.
k |
【题目】在暑假社会实践活动中,静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A品牌冷饮销量的影响,统计得到7月11日至15日该奶茶店A品牌冷饮的日销量y(杯)与当日最高气温x(℃)的对比表:
日期 | 7月11日 | 7月12日 | 7月13日 | 7月14日 | 7月15日 |
最高气温x(℃) | 31 | 33 | 32 | 34 | 35 |
销量y(杯) | 55 | 58 | 60 | 63 | 64 |
(1)由以上数据求出y关于x的线性回归方程, 若天气预报7月17日的最高气温为37℃,请预测当天该奶茶店A品牌冷饮的销量(取整数);
(2)从这5天中任选2天,求选出的2天最高气温都达到33℃以上(含33℃)的概率.参考公式及参考数据如下:
,