题目内容
已知是函数的一个极值点。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
(Ⅰ);(Ⅱ)单调增区间是,单调减区间是;
(Ⅲ)
(Ⅲ)
试题分析:(Ⅰ)因为 ,是函数的一个极值点,所以,
因此. ---3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
当时,
当时,
所以的单调增区间是, ---6分
的单调减区间是. ---8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,
且当或时,
所以的极大值为,极小值为. ---10分
因此
所以在的三个单调区间,
因为直线有的图象各有一个交点,当且仅当
因此,的取值范围为. ---12分
点评:导数的工具性使得导数在高考中的应用有得天独厚的优势,特别是在研究函数的性质方面.近年,各地高考都从不同的方面对导数内容进行考查,既有考查导数的小题,又有考查导数综合应用的大题.
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