题目内容

已知是函数的一个极值点。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
(Ⅰ);(Ⅱ)单调增区间是,单调减区间是;
(Ⅲ)

试题分析:(Ⅰ)因为 ,是函数的一个极值点,所以
因此.                                                                ---3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,


时,
时,
所以的单调增区间是,                                   ---6分
的单调减区间是.                                                ---8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,
且当时,
所以的极大值为,极小值为.                ---10分
因此

所以在的三个单调区间,
因为直线的图象各有一个交点,当且仅当
因此,的取值范围为.                                      ---12分
点评:导数的工具性使得导数在高考中的应用有得天独厚的优势,特别是在研究函数的性质方面.近年,各地高考都从不同的方面对导数内容进行考查,既有考查导数的小题,又有考查导数综合应用的大题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网