题目内容
(本小题满分12分)
已知函数,且对于任意实数,恒有.
(1)求函数的解析式;
(2)函数有几个零点?
已知函数,且对于任意实数,恒有.
(1)求函数的解析式;
(2)函数有几个零点?
(1).
(2)时,无零点;
或时,有两个零点;
时有三个零点;
时,有四个零点.
(2)时,无零点;
或时,有两个零点;
时有三个零点;
时,有四个零点.
本试题主要是考查了函数解析式的求解以及函数与方程的综合运用。
(1)根据已知中由题设得, ,则
所以 所以对于任意实数恒成立,得到b的值。
(2)令,则,然后分析函数单调性,缺的给你极值的大小进而确定零点的个数。
解:(1)由题设得, ……1分
,则, ……2分
所以 所以对于任意实数恒成立.
. ……3分
故. ……………………………………………4分
(2)令,则. ……6分
令,则,当变化时,的变化列表如下.
……9分
时,无零点;
或时,有两个零点;
时有三个零点;
时,有四个零点. ……………………………………………………12分
(1)根据已知中由题设得, ,则
所以 所以对于任意实数恒成立,得到b的值。
(2)令,则,然后分析函数单调性,缺的给你极值的大小进而确定零点的个数。
解:(1)由题设得, ……1分
,则, ……2分
所以 所以对于任意实数恒成立.
. ……3分
故. ……………………………………………4分
(2)令,则. ……6分
令,则,当变化时,的变化列表如下.
0 | 1 | ||||||
+ | 0 | — | 0 | + | 0 | — | |
递增 | 极大值 | 递减 | 极小值1 | 递增 | 极大值 | 递减 |
时,无零点;
或时,有两个零点;
时有三个零点;
时,有四个零点. ……………………………………………………12分
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