Question

14．已知函数f（x）=log₂（3^x+$\frac{1}{{3}^{x}}$-m）的值域为R，则m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2）
• B． （-2，2）
• C． [2，+∞）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 若函数f（x）=log₂（3^x+$\frac{1}{{3}^{x}}$-m）的值域为R，则内函数t=3^x+$\frac{1}{{3}^{x}}$-m的值域包含（0，+∞），进而可得m的取值范围．

解答 解：令t=3^x+$\frac{1}{{3}^{x}}$-m，则t≥2-m，
若函数f（x）=log₂（3^x+$\frac{1}{{3}^{x}}$-m）的值域为R，
则2-m≤0，
解得m≥2，
故m的取值范围是[2，+∞），
故选：C．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，对勾函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．