题目内容
【题目】某中学高三数学奥林匹克竞赛集训队的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．
（1）求该集训队总人数及分数在[80，90）之间的频数；
（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．
【答案】（1）4（2）0.016（3）
【解析】
试题分析：（1）由茎叶图，根据频率=频数/样本容量的关系，求出全班人数以及分数在[80，90）之间的频数；（2）【解法一】根据平均数的定义计算即可，【解法二】利用频率分布直方图计算数据的平均数，再计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形高=频率/组距；（3）用列举法计算在[80，100]之间的试卷中任取2份的基本事件数以及至少有一个在[90，100]之间的基本事件数，计算对应的概率
试题解析：(1)设集训队人数为n，则
，分数在[80，90）之间的频数为4 --4分
(2) [80，90）的矩形的高为：
------6分
(3) [80，90）有4人，[80，90）有2人，记这6个人分别为A,B,C,D,a,b,从6人中人抽取2人成绩的基本事件为AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab，共15个
其中至少有一人分数在[90，100]之间有：Aa,Ab，Ba,Bb，Ca,Cb,Da,Db,ab9个
所以至少有一份分数在[90，100]之间的概率：P=
。 ---------12分
（说明：第三问无过程或者太过简单，可酌情扣分）
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【题目】在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：
年龄层次 | 赞成“留欧” | 反对“留欧” | 合计 |
18岁—19岁 | 6 | ||
50岁及50岁以上 | 10 | ||
合计 | 50 |
（1）请补充完整上述列联表；
（2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．
参考公式与数据：
，其中
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
