题目内容
【题目】已知函数,
,
,三个函数的定义域均为集合
.
(1)若,试判断集合
与
的关系,并说明理由;
(2)记,是否存在
,使得对任意的实数
,函数
有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数
;若不存在,说明理由.(以下数据供参考:
,
)
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1),利用导数工具得
;(2)令
,
.利用导数工具和零点存在性定理可知:
,
,由于
,
,
,
,由零点存在性定理可知:
,函数
在定义域内有且仅有一个零点.
,函数
在定义域内有且仅有一个零点.假设存在
使得
,
,令
,利用导数工具可得
.
试题解析:(1),
.
易知在
上递减,∴
.
存在,使得
,函数
在
递增,在
递减,
.
由得
,
,
∴,
.
(2)令,
.
①,
,由于
,
,
,
,由零点存在性定理可知:
,函数
在定义域内有且仅有一个零点.
②,
,
,
,
,
同理可知:
,函数
在定义域内有且仅有一个零点.
③假设存在使得
,
消
得
,
令,
,
∴递增.∵
,
,
∴,
此时,
所以满足条件的最小整数.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目