题目内容
13.求函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-6x+8)的值域、单调区间.分析 根据真数部分可以为任意正数,可得函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-6x+8)的值域为R;求出函数的定义域,结合复合函数“同增异减”的原则,可得函数的单调区间.
解答 解:函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-6x+8)的定义域为(-∞,2)∪(3,+∞)
令t=x2-6x+8,则y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t,
由t可以为任意正数,故y∈R,
即函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-6x+8)的值域为R;
∵y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t为减函数
又t=x2-6x+8的单调递减区间是(-∞,2),单调递增区间是(3,+∞)
故函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-6x+8)的单调递增区间是(-∞,2),单调递减区间是(3,+∞)
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,对数函数的单调区间,复合函数的单调性,掌握复合函数单调性“同增异减”的原则,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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A. | ∅ | B. | {(2,3)} | C. | (2,3) | D. | {2,3} |
4.f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是减函数,且f(log2x)>f(1),则x的取值范围是( )
A. | ($\frac{1}{2}$,1) | B. | (0,$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞) | C. | ($\frac{1}{2}$,2) | D. | (0,1)∪(2,+∞) |
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A. | 充分不必要条件 | B. | 既不充分也不必要条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 必要不充分条件 |
5.已知i是虚数单位,则复数($\frac{1+i}{1-i}$)5的值为( )
A. | i | B. | -i | C. | 1 | D. | -1 |