题目内容

(本小题满分16分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。
(1)求上的最大值;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)讨论关于的方程的根的个数。
(1)(2)
(3)①当时,方程无解.
②当时,方程有一个根.
③当时,方程有两个根.

试题分析:(1)是奇函数,
恒成立.
  
在[-1,1]上单调递减,                ……5分

(2)上恒成立,


.                        ……10分
(3)由(1)知


上为增函数;
上为减函数,
时,

在同一坐标系的大致图象如图所示,
∴①当时,方程无解.
②当时,方程有一个根.
③当时,方程有两个根.                             ……16分
点评:导数是研究函数的单调性、极值、最值的有力工具,经常考查,而且函数的其它性质如奇偶性、周期性、对称性等也经常综合考查,要综合运用所学知识解决问题,思维要严密,分类讨论时要尽量做到不重不漏.
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