题目内容
【题目】已知函数.
(1)若函数在定义域上的最大值为1,求实数
的值;
(2)设函数,当
时,
对任意的
恒成立,求满足条件的实数
的最小整数值.
【答案】(1)(2)
.
【解析】
(1)先对函数求导,得到,分别讨论
,
两种情况,判定函数单调性,根据函数的最大值,即可求出结果;
(2)先由题意,将问题转化为:得到,对任意的
恒成立;
再由,转化为:只需
对任意的
恒成立即可,令
,用导数的方法求其最大值,即可得出结果.
(1)由题意,函数的定义域为,
当时,
,
在区间
上单调递增,
∴在定义域上无最大值.
当时,令
,
,
由,得
,
,
,
的单调递增区间为
,
的单调递减区间为
,
所以函数,
即为所求.
(2)由,因为
对任意的
恒成立,
即,当
时,对任意的
恒成立,
∵,
.
∴,
只需对任意的
恒成立即可.
构造函数,
,
∵,∴
,且
单调递增,
∵,
,∴一定存在唯一的
,使得
即,
.∴
单调递增区间为
,单调递减区间为
.
∴,
∴的最小整数值为
.
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练习册系列答案
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的关系,通过试验调查研究,发现可选择函数模型
来拟合
与
的关系,根据以下数据:
茶叶量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y关于x的回归方程为( )
A.B.
C.D.