Question

【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男女），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学
女同学
总计

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

（3）现从选择做几何的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1） 有的把握认为视觉和空间能力与性别有关;（2）;（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据所给列联表，计算的观测值，和附表和公式进行比较；（2）基本事件满足的区域为，求解其中的面积比值，就是所求概率；（3）X可能取值为0,1,2，根据超几何分布求其概率,并列分布列和数学期望.

试题解析：（1）由表中数据得的观测值，

所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.

（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，

则基本事件满足的区域为（如图所示）

设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为，

∴，即乙比甲先解答完的概率为.

（3）X可能取值为0,1,2，

，，，

所以X的分布列为

X	0	1	2
P

.