题目内容

【题目】已知函数相邻两对称轴间的距离为,若将的图象先向左平移个单位,再向下平移1个单位,所得的函数为奇函数.

1)求的解析式,并求的对称中心;

2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根,求实数的取值范围.

【答案】1;对称中心为:2

【解析】

1)由周期求得,由函数的图象变换规律可得,再根据的为奇函数求得的值,可得的解析式以及的对称中心.

2)由(1)可得,由题意可得可得关于的方程在区间上有唯一解.再利用二次函数的性质求得的范围.

解:(1)由条件得:

为奇函数,

,解得

故函数的对称中心为:

2,又有(1)知,则

的函数值从递增到,又从递减回.

,则

由原命题得:上仅有一个实根.

则需

解得:.

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