Question

【题目】把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（ ）
A.35
B.70
C.165
D.1860

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据题意，分4种情况讨论： ①、没有空盒，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，
在7个空位中任选3个，插入隔板，将小球分成4组，对应4个小盒，
有C73=35种放法，②、有1个空盒，现在4个小盒中任选3个，放入小球，有C43=4种选法，
将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，
在7个空位中任选2个，插入隔板，将小球分成3组，对应3个小盒，
有C72=21种分组方法，
则有4×21=84种放法；③、有2个空盒，现在4个小盒中任选2个，放入小球，有C42=6种选法，
将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，
在7个空位中任选1个，插入隔板，将小球分成2组，对应2个小盒，
有C71=7种分组方法，
则有6×7=42种放法；④、有3个空盒，即将8个小球全部放进1个小盒，有4种放法；
故一共有35+84+42+4=165种；
故选：C．