题目内容
设a∈R,f(x)= (x∈R),试确定a的值,使f(x)为奇函数;
a=1.
解析
已知函数,.(1)若,求证:函数是上的奇函数;(2)若函数在区间上没有零点,求实数的取值范围.
求下列函数f(x)的解析式.(1) 已知f(1-x)=2x2-x+1,求f(x);(2) 已知f=x2+,求f(x);(3) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1,求f(x);(4) 定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).
画出下列函数的图象.(1)y=2x-1,x∈Z,|x|≤2;(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3);(3)y=(lgx+|lgx|).
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设函数f(x)=.(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]时有解,求实数k的取值范围.
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最大值与最小值.
证明函数f(x)=在区间[1,+∞)上是减函数.
设函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)用函数单调性的定义证明函数为增函数;(4)若恒成立,求实数的取值范围.
已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的定义域;(2)设α是第四象限的角,且tan α=-,求f(α)的值.