题目内容
已知
(1)若,求的极大值点;
(2)若且存在单调递减区间,求的取值范围.
(1)若,求的极大值点;
(2)若且存在单调递减区间,求的取值范围.
(1);(2).
试题分析:)(1)极值点的求法是利用导数知识求解,求出,求得的解,然后确定当以及时的的符号,若当时,,当时,,则是极大值点,反之是极小值点;(2)时,,它存在单调递减区间,说明不等式有解,考虑到且,因此不等式在上有解,下面利用二次函数知识就可得出结论,当时,的图象是开口向上的抛物线,在上一定有解,当时,的图象是开口向下的抛物线,在上要有解,则至少有一正根,由于此时对称轴为,故只要,方程一定有正根.
试题解析:
令h′(x)=0,则3x2+2x-1=0,x1=-1,x2= . 3分
所以的极大值点为. 6分
① 当a>0,为开口向上的抛物线,
而总有的解; 8分
② 当a<0,为开口向下的抛物线,有的解;
则且方程至少有一正根,此时-1<a<0 11分
综上所述,. 12分
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