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已知函数
,
,其中
.
(Ⅰ)求
的极值;
(Ⅱ)若存在区间
,使
和
在区间
上具有相同的单调性,求
的取值范围.
试题答案
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(Ⅰ)极小值为
;没有极大值(Ⅱ)
(Ⅰ)解:
的定义域为
,………………1分
且
. ………………2分
① 当
时,
,故
在
上单调递减.
从而
没有极大值,也没有极小值. ………………3分
② 当
时,令
,得
.
和
的情况如下:
↘
↗
故
的单调减区间为
;单调增区间为
.
从而
的极小值为
;没有极大值.………………5分
(Ⅱ)解:
的定义域为
,且
.………………6分
③ 当
时,显然
,从而
在
上单调递增.
由(Ⅰ)得,此时
在
上单调递增,符合题意. ………………8分
④ 当
时,
在
上单调递增,
在
上单调递减,不合题意.……9分
⑤ 当
时,令
,得
.
和
的情况如下表:
↘
↗
当
时,
,此时
在
上单调递增,由于
在
上单调递减,不合题意. ………………11分
当
时,
,此时
在
上单调递减,由于
在
上单调递减,符合题意.
综上,
的取值范围是
. ………………13
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已知
(1)若
,求
的极大值点;
(2)若
且
存在单调递减区间,求
的取值范围.
已知
.
(1)当
时,求
的最大值;
(2)求证:
恒成立;
(3)求证:
.(参考数据:
)
设函数
(其中
),
,已知它们在
处有相同的切线.
(1)求函数
,
的解析式;
(2)求函数
在
上的最小值;
(3)判断函数
零点个数.
设函数f(x)=x
2
-(a-2)x-alnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;
(3)若方程f(x)=c有两个不相等的实数根x
1
、x
2
,求证:f′
>0.
记函数
的导函数为f¢(x),则f¢(1)的值为
.
已知函数
(I)若
,是否存在a,b
R,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函数
在R上的单调区间;
(III )对于给定的实数
成立.求a的取值范围.
设函数f(x)=
x
3
+
x
2
+tan θ,其中θ∈
,则导数f′(1)的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[
,
]
C.[
,2]
D.[
,2]
已知函数
f
(
x
)=
ax
2
-ln
x
,
x
∈(0,e],其中e是自然对数的底数,
a
∈R.
(1)当
a
=1时,求函数
f
(
x
)的单调区间与极值;
(2)是否存在实数
a
,使
f
(
x
)的最小值是3?若存在,求出
a
的值;若不存在,说明理由.
关 闭
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