题目内容
已知函数
,
,其中
.
(Ⅰ)求
的极值;
(Ⅱ)若存在区间
,使
和
在区间
上具有相同的单调性,求
的取值范围.



(Ⅰ)求

(Ⅱ)若存在区间





(Ⅰ)极小值为
;没有极大值(Ⅱ)


(Ⅰ)解:
的定义域为
,………………1分
且
. ………………2分
① 当
时,
,故
在
上单调递减.
从而
没有极大值,也没有极小值. ………………3分
② 当
时,令
,得
.
和
的情况如下:
故
的单调减区间为
;单调增区间为
.
从而
的极小值为
;没有极大值.………………5分
(Ⅱ)解:
的定义域为
,且
.………………6分
③ 当
时,显然
,从而
在
上单调递增.
由(Ⅰ)得,此时
在
上单调递增,符合题意. ………………8分
④ 当
时,
在
上单调递增,
在
上单调递减,不合题意.……9分
⑤ 当
时,令
,得
.
和
的情况如下表:
当
时,
,此时
在
上单调递增,由于
在
上单调递减,不合题意. ………………11分
当
时,
,此时
在
上单调递减,由于
在
上单调递减,符合题意.
综上,
的取值范围是
. ………………13


且

① 当




从而

② 当





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从而


(Ⅱ)解:



③ 当




由(Ⅰ)得,此时


④ 当





⑤ 当





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当






当






综上,



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