题目内容
已知函数
．
（1）讨论f(x)在区间（0，1）上的单调性；
（2）当a∈[3，+∞)时，曲线
上总存在相异的两点
，使得曲线在点P，Q处的切线互相平行，求证：
．
．（1）讨论f(x)在区间（0，1）上的单调性；
（2）当a∈[3，+∞)时，曲线
上总存在相异的两点，使得曲线在点P，Q处的切线互相平行，求证：．(1)见解析；
(2)见解析；
(2)见解析；
（1）由已知
，
由
得
．
因为
，所以
，且所以在区间
上
;在区间
上
，
故在上
单调递减，在上单调递增．
（2）证明：由题意可得，当a∈[3，+∞)时，(
，且
)即
因为，且，所以
恒成立．
又
，所以
．
整理得
，a∈[3，+∞)
令
，因为a∈[3，+∞)
所以
在[3，+∞)上单调递减，即在[3，+∞)上的最大值为
，所以．
，由
得．因为
，所以，且所以在区间上;在区间上，故在
上单调递减，在上单调递增．（2）证明：由题意可得，当a∈[3，+∞)时，
(，且)即因为，且，所以恒成立．又
，所以．整理得
，a∈[3，+∞)令
，因为a∈[3，+∞)所以
在[3，+∞)上单调递减，即在[3，+∞)上的最大值为，所以．
练习册系列答案
相关题目
，其中e为自然对数的底数.
是增函数，求实数
的取值范围；
时，求函数
上的最小值；
.
，
，其中
，
为自然对数的底数．
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
在
上的最小值；
，使得
R）．
，
．
在
处取得极值，求
的值；
，求
的极大值点；
且
的取值范围.
的单调减区间是