题目内容
已知动点到定点的距离与到定直线:的距离相等,点C在直线上。
(1)求动点的轨迹方程。
(2)设过定点,且法向量的直线与(1)中的轨迹相交于两点且点在轴的上方。判断能否为钝角并说明理由。进一步研究为钝角时点纵坐标的取值范围。
解(1)动点到定点的距离与到定直线:的距离相等,所以的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线,轨迹方程为 (4分)
(2)方法一:由题意,直线的方程为 (5分)
故A、B两点的坐标满足方程组
得,
设,则, (8分)
由,所以不可能为钝角。(10分)
若为钝角时,
,
得
若为钝角时,点C纵坐标的取值范围是 (13分)
注:忽略扣1分
方法二:由题意,直线的方程为 (5分)
故A、B两点的坐标满足方程组得,
设,则, (8分)
由,所以不可能为钝角。(10分)
过垂直于直线的直线方程为令得
为钝角时,点C纵坐标的取值范围是 (13分)
注:忽略扣1分
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