题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若函数在
处取得极值,求实数
的值;
(2)若函数在区间
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)讨论函数的零点个数.
【答案】(1)2;(2);(3)详见解析.
【解析】
(1)求出函数的导数,由题意可得,即可得
,注意检验;
(2)由条件可得,在区间
上恒成立,运用参数分离,求得右边函数的范围,即可得到
的范围;
(3)令,则
,求出导数,结合图象对
讨论,即可判断零点个数.
(1)因为函数在
处取得极值,
,
所以,即
,解得
,
经检验,当时,函数
在
处取得极小值.所以实数
的值为
.
(2)由(1)知,,
.
因为函数在区间
上单调递增,所以
在区间
上恒成立.
即在区间
上恒成立.
易得当时,
,所以
.
故实数的取值范围为
.
(3)因为,所以
,
.
令得
,
令,
,
则.
当时,
,
在
上单调递增;
当时,
,
在
上单调递减.
画出函数的草图,
易得,
并且图象无限靠近于原点,且当时,
,
故当时,函数
无零点;当
或
时,函数
有一个零点;当
时,函数
有两个零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】近年电子商务蓬勃发展, 年某网购平台“双
”一天的销售业绩高达
亿元人民币,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出
次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为
,对快递的满意率为
,其中对商品和快递都满意的交易为
次.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有
的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?
对快递满意 | 对快递不满意 | 合计 | |
对商品满意 | |||
对商品不满意 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的次购物中,设对商品和快递都满意的次数为随机变量
,求
的分布列和数学期望
.
附: (其中
为样本容量)