题目内容

5.若命题p:x2+2x+a=0有实根,命题q:函数f(x)=(a2-a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,则a的取值范围是(  )
A.a>0B.a≥0C.a>1D.a≥1

分析 命题p:x2+2x+a=0有实根,可得△≥0.命题q:函数f(x)=(a2-a)x是增函数,可得a2-a>0.由于p∨q为真,p∧q为假,可得p与q必然一真一假,解出即可.

解答 解:命题p:x2+2x+a=0有实根,∴△=4-4a≥0,解得a≤1.
命题q:函数f(x)=(a2-a)x是增函数,∴a2-a>0,解得a>1或a<0.
若p∨q为真,p∧q为假,
∴p与q必然一真一假,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{0≤a≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a>1}\\{a<0或a>1}\end{array}\right.$,
解得0≤a≤1,或 a>1.
则a的取值范围是:a≥0.
故选:B.

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次方程与判别式的关系、一次函数的单调性、一元二次不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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