题目内容
5.若命题p:x2+2x+a=0有实根,命题q:函数f(x)=(a2-a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,则a的取值范围是( )A. | a>0 | B. | a≥0 | C. | a>1 | D. | a≥1 |
分析 命题p:x2+2x+a=0有实根,可得△≥0.命题q:函数f(x)=(a2-a)x是增函数,可得a2-a>0.由于p∨q为真,p∧q为假,可得p与q必然一真一假,解出即可.
解答 解:命题p:x2+2x+a=0有实根,∴△=4-4a≥0,解得a≤1.
命题q:函数f(x)=(a2-a)x是增函数,∴a2-a>0,解得a>1或a<0.
若p∨q为真,p∧q为假,
∴p与q必然一真一假,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{0≤a≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a>1}\\{a<0或a>1}\end{array}\right.$,
解得0≤a≤1,或 a>1.
则a的取值范围是:a≥0.
故选:B.
点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次方程与判别式的关系、一次函数的单调性、一元二次不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | (0,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | (0,1) | D. | (0,2) |
16.设{an}是首项为1的正项数列,且$({n+1})a_{n+1}^2-na_n^2+{a_{n+1}}{a_n}=0$(n=1,2,3,…),则它的通项公式是a100=( )
A. | 100 | B. | $\frac{1}{100}$ | C. | 101 | D. | $\frac{1}{101}$ |
13.执行如图所示的程序框图,若输出y=2,则输出的x的取值范围是( )
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A. | 22014-1 | B. | 21007-1 | C. | 21007-3 | D. | 21007-2 |
10.已知an=$\frac{n+10}{2n+1}$,Tn是数列{an}的前n项积,当Tn取到最大值时,n的值为( )
A. | 9 | B. | 8 | C. | 8或9 | D. | 9或10 |
17.执行图中程序后输出的结果是( )
A. | 55,10 | B. | 220,11 | C. | 110,10 | D. | 110,11 |