题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系中,直线
(
为参数),以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)设点直角坐标为
,直线
与曲线
交于
,
两点,求
的值.
【答案】(1)直线的普通方程为
,曲线
的直角坐标方程为
;(2)3.
【解析】
(1)由参数方程消去参数即可得到普通方程,由极坐标方程与直角坐标方程的互化即可得出直角坐标方程;
(2)先将直线的参数方程化为
(
为参数),代入曲线C的方程,根据参数
的几何意义即可求出结果.
解:(1)直线的普通方程为
.
因为,
所以,
所以.
故曲线的直角坐标方程为
.
(2)据题设分析知,直线的参数方程为
(
为参数).
代直线的参数方程入曲线
的方程
并化简,得
.
由参数的几何意义知,
.
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练习册系列答案
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【题目】随着5G商用进程的不断加快,手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈,5G手机也频频降低身价飞人寻常百姓家.某科技公司为了给自己新推出的5G手机定价,随机抽取了100人进行调查,对其在下一次更换5G手机时,能接受的价格(单位:元)进行了统计,得到结果如下表,已知这100个人能接受的价格都在之间,并且能接受的价格的平均值为2350元(同一组的数据用该组区间的中点值代替).
分组 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
手机价格X(元) | |||||
频数 | 10 | x | y | 20 | 20 |
(1)现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2人,求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率;
(2)若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布,其中
为样本平均数
,
为样本方差
,求
.
附:.若
,则
,
.