题目内容
5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（2a-1）x+4a，x＜1\\-x+1，x≥1\end{array}$是定义在R上的减函数，则a的取值范围是（ ）| A． | $[\frac{1}{6}，\frac{1}{2}）$ | B． | $[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$ | C． | $（\frac{1}{6}，\frac{1}{2}]$ | D． | $[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$ |
分析 根据一次函数的单调性及减函数的定义便可得出$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{（2a-1）•1+4a≥-1+1}\end{array}\right.$，解该不等式组便可得出a的取值范围．
解答 解：f（x）为定义在R上的减函数；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{（2a-1）•1+4a≥-1+1}\end{array}\right.$；
解得$\frac{1}{6}≤a＜\frac{1}{2}$；
∴a的取值范围为$[\frac{1}{6}，\frac{1}{2}）$．
故选：A．
点评 考查一次函数的单调性，以及减函数的定义，分段函数单调性的判断．
练习册系列答案
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15．下列结论正确的是（ ）
| A． | 当x＞0且x≠1时，lgx+$\frac{1}{lgx}≥2$ | |
| B． | 当x$∈（0，\frac{π}{2}]$时，sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值为4 | |
| C． | 当x＞0时，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2 | |
| D． | 当0＜x≤2时，x-$\frac{1}{x}$无最大值 |
