题目内容

化简：）
cos2α
2cos(
π
4
+α)
sin(
π
4
+α)
•sin2(
π
4
+α)
．
考点：二倍角的余弦,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．
解答： 解：原式=
cos2α
2cos(
π
4
+α)
sin(
π
4
+α)
•sin2(
π
4
+α)
=
cos2α
sin(
π
2
+2α)
=
cos2α
cos2α
=1．
点评：本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
1
2
，直线x=2被椭圆E截得的弦长为6，设F的椭圆E的右焦点，A为椭圆E的左顶点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求过点A、F，并且与椭圆的E右准线l相切的圆的方程；
（3）若M为椭圆E的右准线l上一点，连结AM交椭圆于点P，求
PM
AP
的取值范围．
直线l：y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A、B的横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N．有下面5个结论：
①|
MN
|=2；
②三角形PAB可能为等腰三角形；
③若直线l与y轴的交点为Q，则|PQ|=1；
④若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（0，1）；
⑤当x1是函数g（x）=x2+lnx的零点时，|
AO
|（0为坐标原点）取得最小值．
其中正确结论有
 
．（写出所有正确结论的序号）
如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AB=6，点E在CD上，BD⊥AD，BD交EF于点N，且
AF
FB
+
DN
NB
+
DE
EC
=2，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在B处．
（1）求证：BN⊥CD
（2）试问在直线DN上是否存在点G，使BG∥平面EDC，若存在，求出直线CG与平面EDC所成的正弦值，若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=（x2+2）lnx，g（x）=2x2+ax，a∈R
（1）证明：f（x）是（0，+∞）上的增函数；
（2）设F（x）=f（x）-g（x），当x∈[1，+∞）时，F（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
x+6x≤0
x2-2x+2x＞0

（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若方程f（x）-
m2
2
=0有三个不同实数根，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=-3cos（
1
2
x-
π
4
）-1．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）的对称轴和对称中心；
（3）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域．
求关于x的方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实根都大于1的充要条件．
已知双曲线的焦点是(±
26
，0)，渐近线方程为y=±
3
2
x，则双曲线的两条准线间的距离为
 
．

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