Question

【题目】在直角坐标系xOy中，已知圆C： （θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（I）求圆C和直线l的极坐标方程；
（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR||OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）圆C： （θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，∴圆C的极坐标方程ρ=2．

点P在直线l：x+y﹣4=0上，直线l的极坐标方程ρ= ．

（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），

因为 ，

又因为|OP|2=|OR||OQ|，即 ，∴ ，

∴ρ= ．

【解析】（Ⅰ）圆C： （θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程．点P在直线l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由 ，又|OP|2=|OR||OQ|，即可得出．