题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,已知圆C: (θ为参数),点P在直线l:x+y﹣4=0上,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(I)求圆C和直线l的极坐标方程;
(II)射线OP交圆C于R,点Q在射线OP上,且满足|OP|2=|OR||OQ|,求Q点轨迹的极坐标方程.
【答案】解:(Ⅰ)圆C: (θ为参数),可得直角坐标方程:x2+y2=4,∴圆C的极坐标方程ρ=2.
点P在直线l:x+y﹣4=0上,直线l的极坐标方程ρ= .
(Ⅱ)设P,Q,R的极坐标分别为(ρ1,θ),(ρ,θ),(ρ2,θ),
因为 ,
又因为|OP|2=|OR||OQ|,即 ,∴
,
∴ρ= .
【解析】(Ⅰ)圆C: (θ为参数),可得直角坐标方程:x2+y2=4,利用互化公式可得圆C的极坐标方程.点P在直线l:x+y﹣4=0上,利用互化公式可得直线l的极坐标方程.(Ⅱ)设P,Q,R的极坐标分别为(ρ1,θ),(ρ,θ),(ρ2,θ),由
,又|OP|2=|OR||OQ|,即可得出.
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