题目内容
如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿
岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费
用分别是a万元∕km、2a万元／km，那么修建这两条公路的总费用最低是_______万元
岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费
用分别是a万元∕km、2a万元／km，那么修建这两条公路的总费用最低是_______万元
． 依题意知曲线
是以
、
为焦点、实轴长为2的双曲线的一支，此双曲线的离心率为2，以直线
为
轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为
，点
的坐标为（3，
）．则修建这条公路的总费用
=
,设点
、在双曲线右准线上射影分别为点
、
，根据双曲线的定义有
，所以
当且仅当点为曲线与线段
的交点时取等号，故
的最小值是．
是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支，此双曲线的离心率为2，以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为，点的坐标为（3，）．则修建这条公路的总费用=,设点、在双曲线右准线上射影分别为点、 ，根据双曲线的定义有，所以当且仅当点
为曲线与线段的交点时取等号，故的最小值是．
练习册系列答案
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是双曲线
为边作正三角形
,若边
的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是（ ）
，
的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线
的焦距为
，离心率为
，若点
与
到直线
的距离之和
，则
，F2（0，
），且离心率
，求双曲线的标准方程．
的左右焦点分别为
，
，点
在双曲线上，且
轴，若
，则双曲线的离心率等于（ ）
，P是其右支上任一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，Q是P F1上的点，N是F2Q上的一点。且有