Question

【题目】海安市江淮文化园是以江淮历史文化为底蕴的人文景观，整个园区由白龙故里、先贤景区、凤山书院、中国名人艺术馆群四大景区组成．据估计，其中凤山书院景区每天的水电、人工等固定成本为1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，凤山书院景区门票单价x（元）（x∈N*）与日门票销售量（张）的关系如下表，并保证凤山书院景区每天盈利．

x	20	35	40	50
y	400	250	200	100

（1）在坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定y与x的函数关系式；

（2）求出的值，并解释其实际意义；

（3）请写出凤山书院景区的日利润的表达式，并回答该景区怎样定价才能获最大日利润？

Answer 1

【答案】（1） ； （2）销售单价每上涨1元，日销售量减少10张；（3） （N*），当时，有最大值，故单价定为元时，才能获得日最大利润．

【解析】

（1）由题表作出四点的对应点，它们分布在一条直线上，据此可得函数解析式为（N*）．

（2）由（1）可得，然后解释其实际意义即可；

（3）由题意求得函数的解析式，然后结合二次函数的性质讨论该景区怎样定价才能获最大日利润即可.

（1）由题表在坐标纸中作出四点的对应点如图所示，它们分布在一条直线上，

设它们共线于，则取两点的坐标代入得：

.

所以（N*），

经检验，也在此直线上．

故所求函数解析式为（N*）．

（2）由（1）可得，实际意义表示：销售单价每上涨1元，日销售量减少10张．

（3）依题意: （N*）图象开口向下，对称轴为.

当时，函数单调递增；当时，函数单调递减. 故当时，有最大值，答：当时，有最大值，故单价定为元时，才能获得日最大利润．