题目内容
【题目】已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为 ．
【答案】2
【解析】解：由题意非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tanα=﹣α， 可得（α2+1）（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）
=2（cos2α ）×（ 
+1）=2．
所以答案是：2．
【考点精析】掌握二倍角的余弦公式和函数的零点与方程根的关系是解答本题的根本，需要知道二倍角的余弦公式：
；二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．
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