题目内容
设函数.
(1)若在
时有极值,求实数
的值和
的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数
的取值范围.
(1)极大值为(2)
解析试题分析:(1)先求导,根据在
时有极值,则
,可求得
的值。代入导数解析式并整理,令导数大于0可得增区间,令导数小于0可得减区间。根据单调性可求极值。(2)
在定义域上是增函数,则当
时
恒成立。因为
,且
,所以只需
时
,即
恒成立。可用基本不等式求
的最大值则
。
(1)∵在
时有极值,∴有
又 ∴
, ∴
2分
∴有
由得
,
又∴由
得
或
由得
∴在区间
和
上递增,在区间
上递减 5分
∴的极大值为
6分
(2)若在定义域上是增函数,则
在
时恒成立
,
需
时
恒成立, 9分
化为
恒成立,
,
为所求。 12分
考点:用导数研究函数的单调性和极值、最值。

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