Question

11．在（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，含x²项的系数是-192．

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x的次数为2求得r值，则含x²项的系数可求．

解答 解：∵${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（2\sqrt{x}）^{6-r}•（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}{C}_{6}^{r}•{2}^{6-r}•{x}^{3-r}$，
由3-r=2，得r=1．
∴含x²项的系数是-${C}_{6}^{1}$×2⁵=-192．
故答案为：-192．

点评 本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．