题目内容
【题目】关于平面向量,有下列四个命题:
①若 .
② =(1,1),
=(2,x),若
与
平行,则x=2.
③非零向量 和
满足|
|=|
|=|
|,则
与
的夹角为60°.
④点A(1,3),B(4,﹣1),与向量 同方向的单位向量为(
).
其中真命题的序号为 . (写出所有真命题的序号)
【答案】②④
【解析】解:①若
=
,即有
(
﹣
)=0,则
=
或
﹣
=
,或
⊥(
﹣
),故①错;
② =(1,1),
=(2,x),若
与
平行,即有(3,x+1)∥(6,4x﹣2),
可得3(4x﹣2)=6(x+1),解得x=2.故②正确;
③非零向量 和
满足|
|=|
|=|
|,以
,
为边对应的四边形为一个角是60°的菱形,
则 与
的夹角为30°.故③错;
④点A(1,3),B(4,﹣1), =(3,﹣4),可得与向量
同方向的单位向量为
=(
).故④正确.
所以答案是:②④.
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