题目内容
【题目】一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
【答案】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=20，即l=20﹣2r（0＜r＜10）．
扇形的面积S= 
lr，将上式代入，
得S= （20﹣2r）r=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25，
此时l=20﹣2×5=10，
可得：α= 
=2rad．
所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm2 ．
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小．
【考点精析】认真审题，首先需要了解扇形面积公式(若扇形的圆心角为
，半径为
，弧长为
，周长为
，面积为
，则
，
，
)．
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