题目内容
【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求数列{ 
}的前n项和．
【答案】
（1）解：设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2= 
．
由条件可知各项均为正数，故q= 
．
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1= ．
故数列{an}的通项式为an= 
．
（2）解：bn= 
+ 
+…+ 
=﹣（1+2+…+n）=﹣ 
，
故 
=﹣ 
=﹣2（ 
﹣ 
）
则 
+ 
+…+ =﹣2[（1﹣ 
）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]=﹣ 
，
所以数列{ }的前n项和为﹣
【解析】（1）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6 ， 利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（2）把（1）求出数列{an}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为 的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{ }的前n项和．
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：
；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
才能正确解答此题．
【题目】现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了
人，得如下所示的列联表：
赞成“自助游” | 不赞成“自助游” | 合计 | |
男性 |
| ||
女性 |
| ||
合计 |
|
（1）若在
这人中，按性别分层抽取一个容量为
的样本，女性应抽
人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过
前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取
人赠送精美纪念品，记这
人中赞成“自助游”人数为
，求
的分布列和数学期望.
附: 
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