题目内容
【题目】已知四棱锥
的底面ABCD为菱形，
，侧面PAD与底面ABCD所成的角为
，
是等边三角形，点P到平面ABCD距离为
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
余弦值．
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
（1）要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，取AD中点E，即证明
平面
；
（2）由几何体的关系，得到如图所示的空间直角坐标系，设PB的中点为G，由（1）可知
都与交线垂直，
与
的夹角
为所求二面角的平面角.
（1）取AD中点E，
则由已知得
平面
（2）
平面
平面PBE，
又平面
平面
．
过P作
交BE的延长线于O，则
面ABCD，
由题可得到
建立如图所示直角坐标系，设PB的中点为G，
则
，
，PB中点
连接AG，
，
，
，
，
于是
，
，
与的夹角为所求二面角的平面角，
则
．
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