题目内容
【题目】在极坐标系中，直线l：
，P为直线l上一点，且点P在极轴上方
以OP为一边作正三角形
逆时针方向
，且
面积为
．
求Q点的极坐标；
求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系．
【答案】（1）
；（2）直线与圆相外切．
【解析】
直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．
利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．
由题意，直线l：
，以OP为一边作正三角形
逆时针方向
，
设
，由且
面积为
，则：
，得
，所以
.
由于为正三角形，所以：OQ的极角为
，且
，所以
由于为正三角形，得到其外接圆的直径
，
设
为外接圆上任意一点．
在
中，
，所以满足
．
故的外接圆方程，
又由直线l：
和的外接圆直角坐标方程为
．
可得圆心到直线的距离
，即为半径，故直线与圆相外切．
【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
（1）求出相关系数
的大小，并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关？
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。
参考公式：
其中
。临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考数据：
【题目】某小组共有
五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）
如下表所示：
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
体重指标 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(Ⅰ)从该小组身高低于
的同学中任选
人，求选到的人身高都在
以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在
以上且体重指标都在
中的概率.
