Question

【题目】已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）
【解析】解：（1）当a＞0时，
当﹣1＜x＜a时，f′（x）＜0，当x＞a时，f′（x）＞0，
则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；
2）当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；
3）当﹣1＜a＜0时，
当﹣1＜x＜a时，f′（x）＞0，当x＞a时，f′（x）＜0，
则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；
4）当a=﹣1时，f′（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；
5）当a＜﹣1时，
当x＜a时，f′（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，
则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；
综上所述﹣1＜a＜0，
所以答案是 （﹣1，0）．
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．