题目内容
【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，且经过点
Ⅰ
求椭圆的标准方程；
Ⅱ已知抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，过点
的动直线与抛物线相交于A，B两个不同的点，在线段AB上取点Q，满足
，证明：点Q总在定直线上．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
Ⅰ
由题意可知
解得
，
，即可求出椭圆方程，
Ⅱ设点Q，A，B的坐标分别为
，
，
，根据题意设
，
，
，分别求出点A，B的坐标，即可证明点Q总在定直线上。
解：Ⅰ由题意可知解得，，
故椭圆的方程为．
证明Ⅱ由已知可得抛物线
的标准方程为
，
设点Q，A，B的坐标分别为，，，
由题意知
，不妨设A在P，Q之间，设，，
又点Q在P，B之间，故，
，
，
由可得
解得
，
，
点A在抛物线上，
，
即
，
，
由可得
解得
，
，
点B在抛物线上，
，
即
，
，
．
由
可得
，
，
，
点Q总在定直线
上
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【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
其中
）
