题目内容
15．已知函数f（x）是实数集R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x）+x2．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）若f（m-1）＞f（3），求实数m的取值范围．
分析 （1）利用函数的奇偶性求函数的解析式；
（2）当x≥0时，f（x）=ln（1+x）+x2，函数为增函数化简不等式，解出不等式即可．
解答 解：（1）当x＜0时，则-x＞0，
∴f（-x）=ln（1-x）+x2，
又∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=ln（1-x）+x2；
（2）∵当x≥0时，f（x）=ln（1+x）+x2，函数为增函数，f（m-1）＞f（3），
∴|m-1|＞3，
∴m＜-2或m＞4．
∴实数m的取值范围是（-∞，-2）∪（4，+∞）．
点评 本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，同时考查了不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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5．若函数y=x2+（2a-1）x+3在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{3}{2}$，+∞） | B． | （-∞，-$\frac{3}{2}$] | C． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | D． | （-∞，$\frac{3}{2}$] |
4．已知函数f（x）=xa（0＜a＜1），下列说法中错误的是（ ）
| A． | 若x＞1，则f（x）＞1 | B． | 若0＜x＜1，则0＜f（x）＜1 | ||
| C． | 若f（x1）＞f（x2），则x1＞x2 | D． | 若0＜x1＜x2，则f（x1）＞f（x2） |