Question

6．函数f（x）=（x-$\frac{1}{x}$）cosx（-π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．

解答 解：f（-x）=（-x+$\frac{1}{x}$）cos（-x）=-（x-$\frac{1}{x}$）cosx=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数，
∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，
当x=π时，f（π）=（π-$\frac{1}{π}$）cosπ=$\frac{1}{π}$-π＜0，故排除C，
故选：D．

点评 本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题．