题目内容

2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a1-a4=0，则$\frac{S_4}{S_2}$=（　　）
A．-8B．8C．5D．15

分析 先求出q，再利用$\frac{S_4}{S_2}=\frac{{{S_2}+{q^2}{S_2}}}{S_2}$=1+q2，可得结论．

解答 解：∵8a1-a4=0，
∴q3=8，
∴q=2，
∴$\frac{S_4}{S_2}=\frac{{{S_2}+{q^2}{S_2}}}{S_2}$=1+q2=5．
故选C．

点评 本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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12．如图所示：在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，O，Q分别为AB，PA的中点，G为△AOC的重心，AC=$\sqrt{3}$，∠ABC=30°
（1）证明：QG∥平面PBC
（2）三棱锥G-PBC的体积为$\frac{3}{4}$$\sqrt{3}$，求PA的长．
13．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＜90°的概率为$1-\frac{π}{8}$．
10．过抛物线C：x2=4y对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
（1）当直线l方程为x-2y+12=0时，过A，B两点的圆M与抛物线在点A处有共同的切线，求圆M的方程
（2）设$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，证明：$\overrightarrow{QP}$⊥（$\overrightarrow{QA}$-λ$\overrightarrow{QB}$）
17．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实数）．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值及相应的x值；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
7．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
14．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为PB，CD的中点，二面角P-CD-A的大小为60°，AC=AD=$\sqrt{2}$，CD=PN=2，PC=PD．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．
11．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足f（$\frac{A}{2}$+$\frac{3}{8}$π）=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$，cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0，a=2$\sqrt{2}$，求△ABC的面积．
12．复数z=$\frac{2i}{i-1}$+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（　　）
A．1+2iB．i-1C．1-iD．1-2i

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