题目内容
【题目】已知为等比数列,其前
项和为
,且满足
,
.
为等差数列,其前
项和为
,如图_____,
的图象经过
两个点.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若存在正整数,使得
,求
的最小值.从图①,图②,图③中选择一个适当的条件,补充在上面问题中并作答.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案不唯一,详见解析.
【解析】
(Ⅰ)设数列的为公比为
,由条件可得
,
,由此可求;
(Ⅱ)由图判断数列的单调性,以确定是否满足存在“存在
,使得
”,再根据等差数列的通项公式求出
,再代值检验求出满足条件
的
.
解:(Ⅰ)设为公比为
的等比数列,
由,
,得
,即
,
,
∴,
,
∴;
(Ⅱ)由图①知:,
,可判断
,数列
是递减数列;
而数列递增,由于
,
∴选择①不满足“存在,使得
”;
由图②知:,
,可判断
,数列
是递增数列;
由图③知:,
,可判断
,数列
是递增数列.
∴选择②③均可能满足“存在,使得
”.
第一种情况:
如果选择条件②即,
,可得:
,
,
当时,
不成立,
当时,
,
,
∴使得成立的
的最小值为
;
第二种情况:
如果选择条件③即,
,可得:
,
,
当时,
不成立,
当时,
,
,
∴使得成立的
的最小值为
.

【题目】2020年全球爆发新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有:发热、咳嗽、气促和呼吸困难等,严重时会危及生命.随着疫情的发展,自2020年2月5日起,武汉大面积的爆发新冠肺炎,政府为了及时收治轻症感染的群众,逐步建立起了14家方舱医院,其中武汉体育中心方舱医院从2月12日开舱至3月8日闭仓,累计收治轻症患者1056人.据部分统计该方舱医院从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与散点图如下:
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出仓人数 | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根据散点图和表中数据,某研究人员对出仓人数与日期序号
进行了拟合分析.从散点图观察可得,研究人员分别用两种函数①
②
分析其拟合效果.其相关指数
可以判断拟合效果,R2越大拟合效果越好.已知
的相关指数为
.
(1)试根据相关指数判断.上述两类函数,哪一类函数的拟合效果更好?(注:相关系数与相关指数R2满足
,参考数据表中
)
(2)①根据(1)中结论,求拟合效果更好的函数解析式;(结果保留小数点后三位)
②3月3日实际总出仓人数为216人,按①中的回归模型计算,差距有多少人?
(附:对于一组数据,其回归直线为
相关系数
参考数据:
|
|
| ||||||
3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
,
,
,
.