题目内容
【题目】如图，已知
，
，
分别为
的中点，
，将
沿
折起，得到四棱锥
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）当正视图方向与向量
的方向相同时，的正视图为直角三角形，求此时二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意可知
，由三线合一可证明
，进而由线面垂直的判定可证明
平面
；
（2）先证明
，然后以
为原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面
的一个法向量，
为平面的一个法向量，即可由二面角的向量求法求得二面角
的余弦值.
（1）由平面图可知，
，
，
，
所以
平面
，所以.
因为
为
的中点，
，
∴.
因为
，
所以平面.
（2）因为
的正视图与
全等，所以为直角三角形，故.
以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系如下图所示，
则
，
，
，
，
，
，
所以
，
，
，
设平面的一个法向量为
，则
，
∴
，令
，∴
，
因为为平面的一个法向量，设二面角为
，
所以
，
因为二面角为钝角，所以
，
故二面角的余弦值为.
【题目】已知A，B是抛物线
上的两点，且在x轴两侧，若AB的中点为Q，分别过A，B两点作T的切线，且两切线相交于点P.
（1）求证：直线PQ平行于x轴；
（2）若直线AB经过抛物线T的焦点，求
面积的最小值.
【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位考察了甲乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式加工的产品质量进行测试并打分对比，得到如下数据：
生产方式甲 | 分值区间 |
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 30 | 100 | 40 | 10 | |
生产方式乙 | 分值区间 |
|
|
|
|
|
频数 | 25 | 35 | 60 | 50 | 30 |
其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间
上的为特优品，指标在区间
上的为一等品，指标在区间
上的为二等品．
（1）用事件
表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有
的把握认为“特优品”与生产方式有关？
特优品 | 非特优品 | |
生产方式甲 | ||
生产方式乙 |
（3）根据打分结果对甲乙两种生产方式进行优劣比较．
附表：
| 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
，其中
．
