Question

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求的单调递增区间；

（2）若在区间上的最小值为8，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的单调递增区间为或；（2）.

【解析】

试题分析：（1）当时，先求导，在根据导数可求出的单调递增区间；（2）利用导数判断函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最小值，即得到参数的一个方程，分三种情况讨论从而求出参数的值.

试题解析：（1）当时，由，得或.由，得或，

故函数的单调递增区间为或.

（2）因为，，

由，得或.

当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，易知，且.

①当，即时，在上的最小值为，由，得，均不符合题意.

②当，即时，在上的最小值为，不符合题意.

③当，即时，在上的最小值可能在或上取得，而，由，得或（舍去），当时，在上单调递减，在上的最小值为，符合题意.

综上有.