题目内容

【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；（2）借助题设运用面面垂直的判定定理推证；（3）依据题设运用二面角的定义求解探求.

试题解析：

（1）令中点为，连接，AF

点分别是的中点， ,.

四边形为平行四边形.

,平面, 平面

（2）在梯形中,过点作于,

在中，,.

又在中，,,

,

.

面面,面面,,面,

面,

,

,平面,平面

平面,

平面,

平面平面

（3）作于R，作于S，连结QS

由于QR∥PD，∴

∴∠QSR就是二面角的平面角

∵面面，且二面角为

∴∠QSR= ∴SR=QR

设SR=QR=x ，则RC= 2x， DR=，

∵QR∥PD ∴

∴

练习册系列答案
相关题目

【题目】下面是一段演绎推理：

大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；

小前提：已知直线b∥平面α，直线a平面α；

结论：所以直线b∥直线a.在这个推理中(　　)

A. 大前提正确，结论错误 B. 大前提错误，结论错误

C. 大、小前提正确，只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的

【题目】我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体，给出下面的几何体：

①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥，则一定是相似体的个数是（ ）

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

【题目】为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.5

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.4

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5

（1） 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（2） 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

A药

B药

0.

1.

2.

3.

【题目】下列关于算法的说法，正确的序号是__________．

（1）一个问题的算法是唯一的；

（2）算法的操作步骤是有限的；

（3）算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；

（4）算法执行后一定产生确定的结果．

【题目】已知椭圆:的离心率为，左顶点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线：与椭圆交于不同两点,且满足．求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过作，垂足为，求的轨迹方程．

【题目】读下面的程序：

i=1

S=0

DO

INPUT　x

S=S+x

i=i+1

LOOP UNTIL　i>10

A=S/10

PRINT　A

END

该程序的作用是

A. 计算9个数的和 B. 计算9个数的平均数

C. 计算10个数的和 D. 计算10个数的平均数

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求的单调递增区间；

（2）若在区间上的最小值为8，求的值.

【题目】在某省举办的娱乐节目“快乐向前冲”的海选过程中设置了几名导师，负责对每批初选合格的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加“待定”赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．

（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；

（2）根据已有的经验，参加“待定”赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表：

参赛选手成绩所在区间

每名选手能够进入第二轮的概率

假设每名选手能否通过“待定”赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在“待定”赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．

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