题目内容

【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算数平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别是0．125万元和0．5万元（如图）．

(1) 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

(2) 该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

【答案】（1），；（2）万元时，万元．

【解析】

试题分析：（1）由题意得，设，根据，求得的值，即可求解函数的解析式；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，得出函数的解析式，利用二次函数的性质，即可求解最值．

试题解析：（1），．．．．．．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）设：设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

令，则．．．．．．．．．．．．．．．．9分

所以当，即万元时，收益最大，万元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

练习册系列答案
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【题目】如图，正方体中，棱长，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形．

（1）在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；

（2）平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积．

【题目】为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.5

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.4

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5

（1） 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（2） 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

A药

B药

0.

1.

2.

3.

【题目】已知椭圆:的离心率为，左顶点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线：与椭圆交于不同两点,且满足．求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过作，垂足为，求的轨迹方程．

【题目】读下面的程序：

i=1

S=0

DO

INPUT　x

S=S+x

i=i+1

LOOP UNTIL　i>10

A=S/10

PRINT　A

END

该程序的作用是

A. 计算9个数的和 B. 计算9个数的平均数

C. 计算10个数的和 D. 计算10个数的平均数

【题目】下面为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为

S=0

i=1

DO

INPUT x

S=S+x

i=i+1

LOOP UNTIL __________

a=S/20

PRINT a

END

A. i>50 B. i<50 C. i>=50 D. i<=50

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求的单调递增区间；

（2）若在区间上的最小值为8，求的值.

【题目】已知函数（、为常数）.

（1）若，解不等式；

（2）当，时，存在实数，使函数的定义域与值域均为，求此时实数的取值范围.

【题目】由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（ ）

A. 三段论推理 B. 类比推理 C. 归纳推理 D. 传递性关系推理

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