Question

【题目】设函数.

（1）当a=2时，判断函数在定义域内的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） 在上是增函数;（2） .

【解析】

试题分析：（1）首先求函数的导数，令，并且注意函数的定义域，再求函数导数的导数，分和讨论的正负，同时得到函数的单调性，求得的最小值为0，即恒成立，得到函数的单调性；（2）由（1）可得当时，不等式恒成立，当时，记，根据导数求函数的最值，证明不等式不恒成立.

试题解析：（1）的定义域为，，

记，则，

当x>0时，，此时，

当-1<x<0时，，此时，

所以在（-1,0）上递减，在上递增，∴，

∴f（x）在上是增函数.

（2），由（1）知在上递增，所以当时，，

所以f（x）在上递增，故恒成立.

当a>2时，记，则，

当x>1时，，

显然当时，，从而在上单调递增.

又，则存在，使得.

所以在上递减，所以当时，，

即f（x）<cosx，不符合题意.

综上，实数a的取值范围是.