Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．

（1）求，的极坐标方程；

（2）设点的极坐标为，求△面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲线的极坐标方程为，的极坐标方程为；（2）.

【解析】

（1）消去参数，得到曲线的普通方程，进而根据极坐标方程与直角坐标方程的互化，即可得到曲线的极坐标方程，设点的极坐标为,点的极坐标为，根据极径的几何意义，利用，即可得到的极坐标方程.

（2）由题设知,利用，即可求解.

（1）∵曲线的参数方程为为参数），

∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，

设点的极坐标为,点的极坐标为

则,,，

∵,,，即，

∴的极坐标方程为．

（2）由题设知,

所以，

当时，取得最小值为．