题目内容

已知数列中,
(1)求数列的通项;
(2)令求数列的前n项和Tn.
(1)an=,(2)Tn=

试题分析:(1)本题为由,当时,,约去整理得到关于的关系式所以累加得(2)因为所以数列的前n项和为数列与数列前n项和的和. 数列前n项和为,而数列前n项和需用错位相减法求解.运用错位相减法求和时需注意三点:一是相减时注意项的符号,二是求和时注意项的个数,三是最后结果需除以
试题解析:(1)
移向整理得出
当n≥2时,an=(an﹣a n﹣1)+(a n﹣1﹣a n﹣2)+…+(a 2﹣a 1)+a1
==1+=,n=1时也适合
所以an=
(2)bn=nan=
Tn=﹣(
令Tn′=,两边同乘以
Tn′=
两式相减得出Tn′===
Tn′=
所以Tn=﹣(
=,错位相减法求和
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