题目内容
【题目】在四棱锥中,是PB的中点,是等边三角形,平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求CP与平面所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)取的中点为,连结,,,设交于,连结.只需证明,,即可证明面
(2)建立空间直角坐标系坐标系,设,求得平面的一个法向量即可求解;
解:(1)证明:取AD的中点为O,连结OP,OC, OB,设AC交OB于H,连结GH.
,四边形与四边形均为菱形,
,,为等边三角形,O为AD中点,,
平面平面,平面平面平面PAD,,
平面,平面,,分别为的中点,
,,面,
平面
(2)取BC的中点为E,以O为空间坐标原点,建立如图所示的空间直角坐坐标系,不妨设,则,设平面PAG的一个法向量,
由,,令,因为,
设所求的角为,则,所以,
即所求CP与平面APG所成角的余弦值为.
练习册系列答案
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【题目】某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.